DIBUJO
PRIMERO BACHILLERATO
CURVAS
INTRODUCCIÓN
El concepto de curva, o línea curva, es una línea continua que va modificando su dirección paulatinamente.
Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse, el óvalo o el ovoide, y de curvas abiertas, la hélice, la hipérbola o la parábola.
Las curvas técnicas y las curvas cónicas estan presentes en muchos objetos de la vida cotidinana, como por ejemplo en la arquitectura (aparecen óvalos en arcos y espirales en los capiteles jónicos), en la industria (óvalos en llaves y ovoides en secciones de tuberias de alcantarillado), en la decoración de objetos, en bisutería, etc...
CURVAS GEOMÉTRICAS
DEFINICIÓN
Una curva geométrica es una línea que se aparta constantemente de la dirección recta sin formar ángulos y la trayectoria de los puntos que la forman es contínua. Además cumple una determinada norma geométrica.
CLASIFICACIÓN
Existen dos grupos de curvas geométricas.
CURVAS ALABEADAS
Son curvas tridimensionales. Se generan mediante el movimiento de un punto que sigue cualquier ley o ecuación en su movimiento, la cual constituye una función contínua en un cierto intervalo.
CURVAS PLANAS
Son curvas bidimensionales, con todos sus puntos situados en un mismo plano. Las curvas planas pueden ser cerradas o abiertas. Dependiendo de la forma que tengan de generarse, las curvas planas se dividen en curvas técnicas y curvas cónicas, que poseen propiedades específicas y diferentes entre sí.
CURVAS TÉCNICAS
Las curvas técnicas se configuran mediante la unión de arcos de circunferencia que son tangentes entre sí, dando lugar a la formación de figuras planas que pueden ser:
CERRADAS. Aquellas en las que al considerar un punto de origen, este coincide con el punto final. Por ejemplo el óvalo y el ovoide.
ABIERTAS. Aquellas curvas que pueden trazarse indefinidamente, sin que lleguen a coincidir el punto de origen y el punto final. Como por ejemplo las espirales o las envolventes del circulo.
OVALO
El óvalo es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a sus dos ejes perpendiculares y formada por cuatro arcos de circunferencia iguales dos a dos.
ESPIRALES
Una espiral es una línea (curva) generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él.
ESPIRAL DE ARQUÍMEDES
Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.
VOLUTAS
La voluta es la espiral cuyos centros son los vértices de un polígono regular, a este polígono se le llama matriz o núcleo. A las prolongaciones de los lados del polígono o núcleo se le llama radios vectores y como lo que se gira cada vez es un lado del polígono, al girar todos los lados del polígono estaremos llevando mediante arcos de circunferencia la medida que cada uno de los lados hasta obtener la del perímetro de todo el polígono. A este perímetro del núcleo se le denomina paso de la voluta y es una vuelta completa.
OVOIDE
El ovoide es una curva plana y cerrada, compuesta por dos arcos de circunferencia iguales y otros dos desiguales. Tiene un sólo eje de simetría.